Fulcro para mover al mundo

¡Un reto de proporciones cósmicas! Para mover el planeta Tierra usando un tablón de madera, tenemos que aplicar el principio que el mismísimo Arquímedes postuló hace más de 2000 años: "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo".

Hagamos la ingeniería inversa para calcular las dimensiones de tu tablón, la posición del fulcro y la fuerza necesaria, asumiendo las leyes de la física y la madera más resistente posible.

Los Datos de Partida

• Peso de la Tierra ($X$): $5.97 \times 10^{24}\text{ kg}$ (casi 6 sextillones de kilos).

• Fuerza disponible: Asumamos que lo va a mover una sola persona empujando con su peso corporal ($80\text{ kg}$).

• Material: Madera mítica hiper-resistente (como la del ejemplo anterior).

1. La Posición del Fulcro (El Punto de Apoyo)

Para que un humano de $80\text{ kg}$ equilibre el peso de la Tierra, necesitamos una ventaja mecánica colosal. La proporción de los brazos de la palanca debe ser igual a la proporción de los pesos:

$$\frac{\text{Brazo Largo}}{\text{Brazo Corto}} = \frac{5.97 \times 10^{24}\text{ kg}}{80\text{ kg}} \approx 7.46 \times 10^{22}$$

Si colocamos el punto de apoyo extremadamente cerca de la Tierra, por ejemplo, a $y = 1\text{ metro}$ ($100\text{ cm}$), el brazo largo de tu tablón tendría que medir:

$$\text{Brazo Largo} = 7.46 \times 10^{22}\text{ metros}$$

Distancia del brazo largo: Esto equivale a unos $7.8 millones de años luz$. El extremo donde tú te pararías para empujar estaría mucho más allá de nuestra galaxia (la Vía Láctea), pasando la galaxia de Andrómeda.

2. El Grosor del Tablón (Para que no se rompa)

Aquí es donde la madera (incluso la más resistente del universo) se rinde ante la física. Como vimos en el primer ejemplo, el tablón sufre su máximo estrés justo encima del fulcro.

Para soportar el peso de la Tierra a 1 metro de distancia sin partirse, calculando el módulo de sección necesario ($Z$) para una madera con una resistencia de $1835\text{ kg/cm}^2$:

$$M = 5.97 \times 10^{24}\text{ kg} \times 100\text{ cm} = 5.97 \times 10^{26}\text{ kg}\cdot\text{cm}$$

$$Z = \frac{M}{\sigma} = \frac{5.97 \times 10^{26}}{1835} \approx 3.25 \times 10^{23}\text{ cm}^3$$

Para un tablón cuadrado donde $Z = \frac{h^3}{6}$, el grosor ($h$) tendría que ser:

$$h = \sqrt[3]{6 \times 3.25 \times 10^{23}} \approx 1.25 \times 10^8\text{ cm} = \mathbf{1,250\text{ kilómetros de grosor}}$$

El Tablón: Tu "tablón" ya no sería una viga de madera; tendría que ser un pilar cuadrado de 1,250 km de ancho por 1,250 km de alto. Eso es casi el tamaño de la Luna. Un trozo de madera de ese tamaño colapsaría sobre sí mismo por su propia gravedad convirtiéndose en una esfera flotante en el espacio.

El "Pequeño" Problema del Desplazamiento

Si lograras construir ese tablón interestelar de madera mágica y te pararas en el extremo a 7.8 millones de años luz de distancia... para mover la Tierra solo 1 centímetro hacia arriba, tú tendrías que empujar tu extremo hacia abajo una distancia de:

$$\text{Desplazamiento humano} = 0.01\text{ metros} \times (7.46 \times 10^{22}) \approx 7.46 \times 10^{20}\text{ metros}$$

Esto equivale a unos $78,900 años luz$ de recorrido. Viajando a la velocidad de la luz, te tomaría casi 79,000 años bajar tu extremo del tablón para lograr que la Tierra se mueva un mísero centímetro.